Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 11 класс

Всероссийская олимпиада школьников

муниципальный этап

Участнику

Астрономия

Время написания -210 минут

11 класс

  1. Задание 1

Какую часть площади небесной сферы закрывает Земля при взгляде с Луны (считать что Земля находится над горизонтом)? Радиус Земли км, расстояние от Земли до Луны считать равным км

  1. Задание 2

Во сколько раз быстрее должна вращаться Земля, что бы с её экватора всё безвозвратно улетало в космос? Радиус Земли км

  1. Задание 3

Затменно-двойная переменная звезда состоит из двух одинаковых компонент. На сколько звёздных величин меняется её яркость во время затмения?

  1. Задание 4

Найти звёздную величину в видимом свете W=100 ваттной лампы накаливания с кпд k=5% расположенной на расстоянии d=10 метров. Для сравнения: мощность излучения Солнца ватт, его видимая звёздная величина , расстояние до Солнца км

  1. Задание 5

Комета совершает один оборот вокруг Солнца за 64 года, а ей перигелий находится на орбите Земли. Во сколько раз скорость этой кометы в точке, максимально удалённой от линии, соединяющей её перигелий и апогелий, больше чем её скорость в апогелии?

  1. Задание 6

Из-за сопротивления атмосферы Международная Космическая станция теряет примерно 2 километра высоты в месяц. Оценить силу торможения, действующую на МКС. Массу МКС считать равнойтонн, начальную высоту орбиты км. Радиус Земли км, масса Земли кг, гравитационная постоянная .
(стоимость всех заданий – по 8 баллов)

Всероссийская олимпиада школьников

муниципальный этап

Астрономия

11 класс

Критерии проверки

Все задания по 8 баллов

Таблицы с баллами носят ориентировочный характер

Время написания -210 минут

  1. Задание 1

Какую часть площади небесной сферы закрывает Земля при взгляде с Луны (считать что Земля находится над горизонтом)? Радиус Земли км, расстояние от Земли до Луны считать равным км

  1. 1 балл

  1. 2 балла

  1. 3 балла

  1. Участник продемонстрировал понимание понятия «небесная сфера», ввёл условный радиус

  1. 4 балла

  1. 5 баллов

  1. 6 баллов

  1. Участник рассчитал условную площадь небесной сферы либо вычислил видимые угловые размеры Земли

  1. 7 баллов

  1. 8 баллов

  1. Задача решена полностью, получен верный ответ

  1. Примечание: задача может так же решаться через углы

  2. Решение:

  3. Расстояние от Луны до земли намного больше радиуса Земли, поэтому шарообразностью Земли можно пренебречь и заменить её диском радиуса . Для нахождения отношения площадей удобней всего ввести виртуальную дистанцию до небесной сферы. Проще всего выбрать в этом качестве то же самое км. В этом случае общая площадь такой небесной сферы составит км². А площадь Земли км². Соответственно, их отношение составит

Ответ:

Задание 2

Во сколько раз быстрее должна вращаться Земля, что бы с её экватора всё безвозвратно улетало в космос? Радиус Земли км

  1. 1 балл

  1. 2 балла

  1. 3 балла

  1. 4 балла

  1. Участник указала что это произойдёт когда линейная скорость на экваторе станет равна второй космической.

  1. 5 баллов

  1. 6 баллов

  1. 7 баллов

  1. 8 баллов

  1. Задача решена полностью, получен верный ответ

  1. Решение:

  2. Для того, что бы это произошло, линейная скорость точки на экваторе должна превысить вторую космическую скорость — то есть км/с:

  3. 1/c

  4. Поскольку сейчас Земля совершает за сутки только один оборот, то земля должна вращаться быстрее в 576,6 раз
  5. Ответ: 576,6

Задание 3

Затменно-двойная переменная звезда состоит из двух одинаковых компонент. На сколько звёздных величин меняется её яркость во время затмения?

  1. 1 балл

  1. 2 балла

  1. 3 балла

  1. Участник продемонстрировал понимание термина «затменно-двойная звезда»

  1. 4 балла

  1. Участник указал что у такой звезды во время затмения падает в 2 раза, но не смог рассчитать изменение звёздной величины.

  1. 5 баллов

  1. 6 баллов

  1. 7 баллов

  1. 8 баллов

  1. Задача решена полностью, получен верный ответ

  1. Решение:

  2. Во время затмения в затменно-двойной звезде одна из компонент скрывается другой и становится не видна. Так как по условию задачи компоненты одинаковые, это означает что её яркость при этом уменьшается ровно в два раза. Значит изменении звездной величины составит звездной величны

  3. Ответ: 0,75 звездной величины

  4. Задание 4

Найти звёздную величину в видимом свете W=100 ваттной лампы накаливания с кпд k=5% расположенной на расстоянии d=10 метров. Для сравнения: мощность излучения Солнца ватт, его видимая звёздная величина , расстояние до Солнца км

1 балл

2 балла

3 балла

4 балла

5 баллов

6 баллов

7 баллов

8 баллов

Решение:

В видимом свете мощность лампочки составит ватт. Излучение ослабляется пропорционально квадрату расстояния, следовательно видимые яркости Солнца и лампы соотносятся как

То звёздная величина лампы составит

Ответ: У такой лампочки будет примерно -13 звёздная величина

  1. Задание 5

Комета совершает один оборот вокруг Солнца за 64 года, а ей перигелий находится на орбите Земли. Во сколько раз скорость этой кометы в точке, максимально удалённой от линии, соединяющей её перигелий и апогелий, больше чем её скорость в апогелии?

1 балл

2 балла

Участник указал что движение будет проходить по эллипсу

3 балла

4 балла

Участник правильно нашёл большую полуось

5 баллов

6 баллов

Участник правильно нашёл малую полуось

7 баллов

8 баллов

  1. Задача решена полностью, получен верный ответ

Решение:

Согласно первому закону Кеплера, орбитой этой кометы будет эллипс с Солнцем в одном из фокусов. Согласно второму третьему закону Кеплера, отношение квадратов периодов равно отношению кубов больших полуосей. Сравним эту комету с Землёй:

То есть большая ось а.е. Но эллипс, по определению, геометрическое место точек, сумма расстояний которых до обоих фокусов постоянно. Фокусы расположены на расстоянии а.е. от центра эллипса. Значит для малой полуоси должно быть верно, что

Но комета максимально удалена от линии апогелий-перигелий когда она проходит через точку эллипса в которую упирается малая полуось. В этот момент расстояние от кометы до Солнца равно . А в апогелии расстояние от Солнца до кометы составляет . Но из второго закона Кеплера следует что отношение скоростей при движении по орбите обратно пропорционально отношению расстояний до центрального тела. Следовательно в этой точке скорость кометы будет в раза больше чем в апогелии

Ответ: В 2,07 раза

Задание 6

Из-за сопротивления атмосферы Международная Космическая станция теряет примерно 2 километра высоты в месяц. Оценить силу торможения, действующую на МКС. Массу МКС считать равнойтонн, начальную высоту орбиты км. Радиус Земли км, масса Земли кг, гравитационная постоянная .

1 балл

2 балла

3 балла

4 балла

  1. Участник не учел изменение кинетической энергии

5 баллов

6 баллов

7 баллов

  1. Задача решена без учёта изменения силы тяжести с высотой, с использованием наземного ускорения свободного падения, лио решение содержит арифметические ошибки

8 баллов

  1. Задача решена полностью, получен верный ответ

Решение:

Проще всего здесь воспользоваться законом сохранения энергии. Для этого найдём, насколько уменьшается энергия МКС при снижении на 2 км. Это снижение можно разделить на две части: снижение потенциальной энергии из-за уменьшения высоты и снижение кинетической вследствие уменьшения скорости. Так как про высота орбиты МКС достаточно высока по отношению к радиусу Земли, лучше воспользоваться полной формулой для энергии в поле тяжести

Дж

Так как орбиту МКС можно считать круговой, мы можем по имеющимся данным найти её орбитальную скорость:

А, значит, изменение кинетической энергии составит

То есть общие потери энергии за месяц составляют

Дж

Но за это время МКС пролетела примерно метров, а изменение энергии, то есть работа — это произведение силы на путь. Отсюда сила:

Н

Ответ: 0,6 Н

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*