Школьный этап всероссийской олимпиады по математике 2016-2017 уч.год 9 класс

1.Докажите, что значение выражения  +  есть число рациональное.

2.На пост мера города претендовало три кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова – в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов избирателей проголосовало за победителя?

3.В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 см проведены высота прямого угла и медиана большего из острых углов. В каком отношении высота делит медиану?

4.В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съедает трех щук (сытых или голодных). Каково наибольшее количество щук в этом пруду, которые могли бы почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени? (щука может быть в некоторый момент сытой, но потом голодной).

5.Пусть х и у – такие целые числа, что 3х + 7у делится на 19. Докажите, что  43х + 75у тоже делится на 19.

Ответы

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*