Задачи по экономике

Задача 1. При проведении спасательной операции после наводнения самолет МЧС в связи с погодными условиями может оставаться на аэродроме в течение 4 часов. Определить, какое количество продовольствия (1-й товар) и одежды (2-й товар) необходимо направить данным рейсом, чтобы полезность груза была максимальна, если предпочтения пострадавших выражает степенная функция вида формула1. Сколько времени будет затрачено на разгрузку каждого товара из оптимального набора, если упаковку продовольствия можно разгрузить за 2 мин., а упаковку одежды за 5 минут?

Решение: Выражения предельных полезностей интервалов времени при t1=2, t2=5 имеют вид:

формула2

 

Согласно 2-му закону Госсена, приравняв эти выражения, получим:

формула3

Учитывая затраты времени на разгрузку, составим уравнение фонда времени:

формула4

Откуда находим количества товаров, которые необходимо разгрузить, чтобы максимизировать полезность: x1=72, x2=19,2. (3)

Поскольку товары неделимы, следует округлить значение в меньшую сторону, так как в противном случае не будет выполнено условие заданного фонда времени:  x1=72, x2=19. 

Поэтому на разгрузку будет затрачено: x1t1=72*2=144 мин., x2t2 = 19*5=95 мин или в сумме 144 + 95 = 239 мин., то есть резерв времени (1 мин.) недостаточен, что увеличить загрузку какого-либо товара. (4)
Задача 2. 
На рынке меда присутствуют две группы покупателей: «перекупщики» купят любое количество меда по цене 200 руб. за кг, а «богачи» (их 1000 семей) купят 3 кг в год по любой цене. Функция предложения имеет постоянную ценовую эластичность в каждой точке, равную единице. На рынке сформировалась равновесная цена равная 300 рублям. Определите объем продаж, цену, уплачиваемую потребителем, а также цену, получаемую продавцом, если потоварный налог на производителя снижен со 180 рублей до уровня 30 рублей за кг.

Решение: Построим кривую рыночного спроса (1):

кривая спроса

 

Кривая предложения имеет единичную эластичность, поэтому выходит из начала координат. Поскольку равновесная P=300, уравнение кривой предложения имеет вид: Q = 10Р. Первоначальное равновесие достигается при P = 300, Q =3000. (2)

При снижении налога на производителя кривая предложения сместится параллельно вправо на 150 руб.:

кривая спроса2

Новые параметры равновесия: Pd=200, Ps=170, Q = 3500. (3)

Задача 3. Производственная функция совершенно конкурентной фирмы «Три ресурса» имеет вид: формула5где Q — выпуск фирмы, K — объем используемого фирмой капитала, L — объем используемого труда (человеко-часов), М – материальные ресурсы. В краткосрочном периоде количество капитала фиксировано, а затраты сырья пропорциональны выпуску и обратно пропорциональны фондам: M=(Q+20)/K.

Фирма закупает ресурсы на совершенно конкурентных рынках, причем известно, что дневная тарифная ставка равна 1000, цена единицы сырья 50. Определите количество капитала, которым обладает фирма, если в интервью ее менеджер заявил, что в краткосрочном периоде фирма готова выпускать продукцию, только если рыночная цена этой продукции не опустится ниже 2.

Решение. Выведем функцию переменных издержек фирмы. Из производственной функции при Q>0, требуемое значение равно формула6

Таким образом, переменные издержки фирмы составят формула7

Соответственно, функция средних переменных издержек фирмы имеет вид формула8

Минимум этой функции достигается в точке, где AVC′(Q)=0, то есть если формула9откуда Q=20. (4)

Сам минимум AVC равен формула10

С другой стороны, по условию этот минимум равен 2 (так как — не что иное как минимальная рыночная цена, при которой фирма продолжит производство в краткосрочном периоде). (6)

Значит, 80100/K = 2, откуда К=40050.

Задача 4. Спрос на продукцию монополии имеет вид Qd =202 – 0,01P, а функция общих издержек TС=1000+Q2. Какой должна быть сумма аккордной субсидии, стимулирующей монополию выбрать такой объем выпуска, который мог бы быть произведен в отрасли при совершенной конкуренции.

Решение. Предельные издержки MC =2Q; (1)

Предельная выручка P=20200-100Q →MR = 20200-200Q (2)

Оптимум монополиста: MR=20200-200Q = MC = 2Q →Qмон =100. (3)

Цена при этом установится равной: P = 20200-100*100=10200.(4)

Кривая предложения монополии MC = 2Q есть кривая предложения сопоставимого конкурентного рынка Qs=0,5P. (5)

Равновесие на конкурентном рынке 202-0,01P = 0,5Pe ≈198 (6)

Прибыль монополии и конкуренции; Пмон = 10200*100-1000-100²=1009000; Пмон = 396*198-1000-198²=38204. (7)

Субсидия S=1009000-38204=970796. (8)

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*