Олимпиадные задания по математике для 8 класса

1. Доказать, что четырёхугольник с вершинами в серединах сторон данного четырёхугольника – параллелограмм.

Указание. Использовать теорему о средней линии треугольника.

2. Из стальной болванки можно сделать 5 одинаковых болтов или 4 одинаковые гайки. Какова масса 5 таких болванок, если на одну гайку идёт на 10 г больше, чем на один болт?

Ответ: 1кг.

3. Заметив закономерность. Поставьте вместе вопросительного знака нужное число . 1; 4; 19: 94; 469; ?.

Ответ:
4=5*1-1
19=4*5-1
94=19*5-1
469=94*5-1
2344=469*5-1
4. Найдите значение выражения , если 

Решение: 

5. В классе учится менее 50 школьников. За контрольную работу 1/7 учеников получила пятёрки, 1/3 – четвёрки, 1/2- тройки. Сколько работ оказалось неудовлетворительных?

Решение: Число учеников кратно 7,3,2. Следовательно 42.
42-6-14-21=1 (работа).

6. Попробуйте найти семь различных способов деления данной фигуры на четыре равные части. 

Ответ: