Олимпиадные задания по физике для 7 классов

1. Строение кристалла некоторого металла схематически показано на рисунке. Атомы находятся в вершинах кубиков и образуют кубическую кристаллическую решётку. Известно, что плотность этого металла равна ρ = 7900 кг/м3, а масса одного атома m₀ 9,3 · 10−26 кг. Найдите объём V₀ одного кубика — элементарной ячейки данной кристаллической решётки.

Решение: Проведём плоскости перпендикулярно серединам рёбер кубиков. В результате кристалл окажется разделённым на кубики, в каждом из которых находится по одному атому. Пусть кристалл имеет объём V и содержит N атомов. Тогда плотность металла 

где V₀ = V/N.  — объём, приходящийся на один атом, то есть искомый объём элементарной ячейки кристаллической решётки. Отсюда, ответ: 

2. После того, как автобус проехал первую половину пути, он попал в дорожную пробку. В результате его средняя скорость на второй половине пути в 8 раз меньше, чем на первой. Средняя скорость автобуса на всем пути равна 16 км/ч. Определите скорость автобуса на второй половине пути.

Решение: Пусть V_ср – средняя скорость движения на всем пути S, а t₁, t₂, V₁ и  V₂ время и скорости автобуса на первой и второй половинах пути соответственно. Все время движения автобуса равно t = t₁+ t₂. По условию задачи t₁=(S/2)/8V₂ = S/16V₂ и t₂=(S/2)/V₂ = S/2V₂. Используя эти выражения, находим время движения автобуса t = + = .(3б) Из формулы = определяем время t = S/16V₂ + S/2V₂ = 9S/16V₂. Из формулы V_ср = s/t определяем время t= s/V_ср. Таким образом ответ 9 км/ч.

3. Ученик измерил плотность деревянного бруска, покрытого краской, и она оказалась равной ρ= 600 кг/м³. Но на самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска. Массой краски можно пренебречь.

Решение: 

Пусть m — масса каждой из частей бруска, p₁и p₂= p₁/2 — их плотности. Тогда части бруска имеют объёмы m/p₁и 2m/p₁, а весь брусок массу 2m и объём 3m/p₁. Средняя плотность бруска p =2m/3m/p₁=2p₁/3 

Отсюда находим плотности частей бруска: p₁ = 3p/2 = 900 кг/м³ ,

p₂ = 3p/4 = 450 кг/м³. 

4. Стальная Эйфелева башня в Париже высотой 300 м имеет массу 7200 т. Какую массу имела бы точная модель этой башни высотой 30 см?

Решение:  Размеры модели Эйфелевой башни меньше в 300/0.3 = 1000 раз. Поэтому объем каждой детали будет уменьшенным в 1000·1000·1000=10⁹ раз, а так как масса пропорциональна объему, то масса модели будет равна m = M/10⁹ = 0,0072 кг.

5. Два спортсмена одновременно стартуют в противоположных направлениях из одной точки замкнутой беговой дорожки стадиона и к моменту встречи пробегают – один 160 м, а другой 240 м. При старте в одном направлении более быстрый спортсмен дает 100 м форы более медленному. Через сколько метров от точки старта он догонит соперника?

Решение:  Отношение скоростей спортсменов равно отношению расстояний, пройденных в первом забеге, т.е. 240/160 = 3/2. Во втором забеге расстояния, пройденные ими с момента старта быстрого спортсмена, также относятся как 3:2. Это будет в том случае, когда быстрый спортсмен пробежит от старта 300 м, а медленный за это время 300 – 100 = 200 м.
Ответ: Более быстрый спортсмен догонит соперника через 300 м от точки старта.