Олимпиады
Задания по математике 11 класс
1. Докажите равенство:
Ответ: Так как в обеих частях предполагаемого равенства стоят углы из первой четверти, достаточно доказать равенство их тангенсов. По формуле для тангенса суммы имеем:
Задания по математике 10 класс
1. Решите уравнение:
x2 + 2x + cos(2πx) + 3 sin2(πx) = 0.
Ответ: Уравнение равносильно следующему:
(x + 1)2 + sin2 (πx) = 0. x = −1.
Задания по математике 9 класс
1. Сумма нескольких нечетных чисел делится на 240. Докажите, что сумма их пятых степеней также делится на 240.
Ответ: Для нечетного n рассмотрим разность
Задания по математике 8 класс
1. Вставьте вместо букв цифры так, чтобы получилось верное равенство:
ЕЛЬ+ЕЛЬ+ЕЛЬ+ЕЛЬ=ЛЕС.
Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры. Постарайтесь найти все возможные решения ребуса.
Задания по математике 7 класс
1. Вставьте вместо букв цифры так, чтобы получилось верное равенство:
ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК+ДУБОК=ЛЕСОК.
Одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры. Постарайтесь найти все возможные решения ребуса.
Задания по литературе 11 класс
Тур I. Комплексный анализ художественного текста.
Александр Иванович Куприн ЧАРЫ
– Неужели вам до сих пор не наскучило приставать ко мне с одним и тем же вопросом?.. А еще называете себя моим верным другом… Разве верные друзья бывают так нескромны, чтобы спрашивать у женщины, кого она в своей жизни любила? Что вы говорите? Ревность? Ай, ай, ай! Как не стыдно! Разве вы не помните нашего уговора, что после первого намека с вашей стороны на нежные чувства я отзываю послов и объявляю между нами войну?
Задания по литературе 10 класс
Тур I. Комплексный анализ художественного текста.
Александр Иванович Куприн СЧАСТЬЕ Сказка
Один великий царь велел привести к себе поэтов и мудрецов своей страны, и спросил он их:
– В чем счастье?
– В том,– ответил поспешно первый,– чтобы всегда видеть сияние твоего божественного лица и вечно чувствовать…
– Выколоть ему глаза,– сказал царь равнодушно.– Следующий!..
– Счастье – это власть. Ты, царь, счастлив! – вскричал второй.
Задания по литературе 9 класс
Тур I. Комплексный анализ художественного текста.
Александр Иванович Куприн СКАЗКА
Глубокая зимняя ночь. Метель. В доме – ни огня. Ветер воет в трубах, сотрясает крышу, ломится в окна. Ближний лес гудит, шатаясь под вьюгой.
Никто не спит. Дети проснулись, но лежат молча, широко раскрывши глаза в темноту. Прислушиваются, вздыхают…
Откуда–то издалека, из тьмы и бури, доносится длинный жалобный крик. Прозвучал и замолк… И еще раз… И еще…
Задания по литературе 8 класс
Тур I. Комплексный анализ художественно текста.
А.Грин УЖАСНОЕ ЗРЕНИЕ
Слепой шел, ощупывая дорогу палкой и по временам останавливаясь, чтобы прислушаться к отдаленной пальбе. Удар за ударом, а иногда и по два и по три вместе, колыхались пушечные взрывы над линией перелесков и желтых полей, обвеянных голубыми тонами полудня, склоняющегося к вечеру. Слепого звали Акинф Крылицкий. Он ослеп давно и случайно; ослеп так:
Задания по литературе 7 класс
Тур I. Комплексный анализ художественного текста.
А.Грин ИГРУШКИ
В одном из пограничных французских городков, занятом немцами, жил некто Альваж, человек с темным прошлым, не в худом смысле этого слова, а в таком, что никто не знал о его жизни решительно ничего.