Олимпиады

Окружная математическая олимпиада. 11 класс

  1. Пусть x, y – произвольные числа. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения . Укажите некоторые значения переменных, при которых эти значения получаются. Ответ. 5 и -3. Решение. Наибольшее значение первого слагаемого равно 2, наибольшее значение второго слагаемого равно 3. Они получаются, например, при , . (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 10 класс

  1. На рисунке схематично изображен график некоторой квадратичной функции . Определите знак числа , где D дискриминант .

  2. Докажите, что для любых неотрицательных чисел  и 

справедливо неравенство . (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 9 класс

  1. Сумма коэффициентов некоторого многочлена первой степени равна 2, сумма коэффициентов некоторого квадратного трехчлена равна 3. Эти многочлены перемножили и получили многочлен третьей степени. Найдите сумму его коэффициентов. Ответ. 6. Решение. Обозначим эти многочлены так: , . Если эти многочлены перемножить, то получим ответ.
  2. Укажите хотя бы один делитель числа . Ответ. 3. Решение. Любая степень числа 4 при делении на 3 дает остаток 1. Любая нечетная степень числа 2 дает в остатке число -1. Следовательно, данное число делится на 3. (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 8 класс

1. Восстановите цифры в примере на умножение (одиннадцать крестиков обозначают цифры). Запишите свои рассуждения.

  1. 126Х х х
    х х х+ х х х х————-

    1 х 2 х 6

      (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 7 класс

1. Найдите разность между суммой всех четных чисел и суммой всех нечетных чисел, не превосходящих 100.

2. Двигаясь из пункта А в пункт В, автомобиль за 5 часов проехал на 8 км меньше половины всего пути, а за 7 часов он проехал на 120 км больше половины всего пути. Определите длину всего пути из А в В.

3. Если от задуманного трехзначного числа отнять 11 и получившееся число разделить на 11, то в остатке получится 5. Если от того же задуманного числа отнять 16 и получившееся число разделить на 8, то остаток от деления будет 5. Если же от задуманного трехзначного числа отнять 21 и получившееся число разделить на 7, то остаток опять будет 5. Найдите задуманное число. (далее…)

Задания по литературе. 11 класс

ОКРУЖНОЙ ЭТАП XV ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ

2009-2010 УЧЕБНОГО ГОДА

11 класс

Тур I. Комплексный анализ художественного текста.

Александр Исаевич Соженицын

КРОХОТКИ

Только вернувшись в Россию, я оказался способен снова их писать, там — не мог…

(из письма в “Новый мир”, 1997, №1)

(далее…)

Задания по литературе. 10 класс

ОКРУЖНОЙ ЭТАП XV ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ

2009-2010 УЧЕБНОГО ГОДА

ЛИТЕРАТУРА

10 класс

Тур I. Комплексный анализ художественного текста.

Александр Исаевич Соженицын

 КРОХОТКИ

Только вернувшись в Россию, я оказался способен снова их писать, там — не мог…

(из письма в “Новый мир”, 1997, №1)

(далее…)

Олимпиада по истории. 8 класс

Олимпиада по истории

2009 – 2010 учебный год

Окружной этап

8 класс

  1. Расположите в хронологической последовательности.

а) объединение Древнерусского государства под властью Олега;

б) по летописям призвание варяга Рюрика на княжение в Новгород;

в) восстание древлян против князя Игоря;

г) крещение князя Владимира, начало крещения жителей Руси;

д) крещение княгини Ольги;

е) разгром князем Святославом Хазарии, разрушение крепости Саркел. (далее…)

Олимпиада по истории. 9 класс

Олимпиада школьников по истории

2009–2010 учебный год

Окружной этап

9 класс

1. Установите соответствие между датой и историческим событием:

а)

А. Съезд русских князей в Любече

Б. Образование Московского княжества

В. Куликовская битва

Г. Автокефалия Русской церкви

1. 1276 г.

2. 1380 г.

3. 1223 г.

4. 1097 г.

(далее…)

Олимпиада по истории. 10 класс

Олимпиада школьников по истории

2009–2010 учебный год

Окружной этап

10 класс

 1. Ознакомьтесь с текстом документа и ответьте на вопросы:

«Я хочу рассказать еще об одном процессе, кото­рый был очень важным для Сахарова. Его очень заботила и судьба этого человека – Мустафы Джемилева, и то дело, за которое его судят, – борьба крымскотатарского народа… В первый раз суд не состоялся… К этому времени у Мустафы уже кончался восьмой месяц голодовки протеста против незаконного возбуждения нового дела… При­нудительным кормлением ему не давали умереть, но к началу суда его вес был 35 кг и физическое состояние было очень тяжелым… Присутствие Андрея Дмитриевича было большой поддержкой для него. Был момент, когда удалось приоткрыть дверь и кто-то громко крикнул по-татарски: «Здесь са­хар». Там, в Омске, против Андрея Дмитриевича и Елены Георгиевны первый раз была применена сила». (далее…)