Всероссийская олимпиада по физике. 9 класс
Всероссийская олимпиада по физике
Окружной тур 2009-2010 уч. г.
Задачи теоретического тура для учащихся 9 классов
Задача 1. Автомашина движется без начальной скорости по прямому пути сначала с ускорением а = 5 м/с2, а затем равномерно и, наконец, замедляясь с тем же ускорением а, останавливается. Все время движения – 25 сек. Средняя скорость за это время 72 км/ч. Сколько времени машина двигалась равномерно?
Задача 2. Между источником тока и потребителем – двухпроводная линия сопротивлением 500 Ом. На расстоянии 10 км от источника тока произошло короткое замыкание, причем у источника тока вольтметр показал 5 В, а амперметр 25 мА. Определить расстояние потребителя от источника тока.
Задача 3. Определенную массу m льда, находящегося при температуре 
смешивают с массой воды в два раза большей массы, находящейся при температуре 
. Определить температуру смеси, считая, что теплообмен происходит только между льдом и водой. (Для плавления 1 кг льда нужно 333 кДж).
Задача 4. В прямоугольной трубе (ширина которой а, высота b) находится поршень, продольное сечение которого указано на рисунке. Давление жидкости с обеих сторон поршня одинаково. На основании закона Паскаля и условия равновесия тел при действии сил исследовать: находится ли поршень в равновесии.
Задача экспериментального тура для учащихся 9 классов
Определить массу тела 
, имея линейку, карандаш и тело известной массы
.
Решения задач теоретического тура для учащихся 9 классов
Задача 1. Время t движения автомашины представим уравнением
, (1)
где 
– время ускоренного движения, 
– время равномерного движения, 
– время движения с замедлением. Так как абсолютная величина ускорения одинакова при ускоренном движении и при замедленном движении, то
.
Поэтому (1) представим в виде
(2)
Пройденный автомобилем путь определяется уравнением
, (3)
где 
– средняя скорость движения автомашины.
С другой стороны, этот путь можно представить в виде
(4)
Из (2) находим
(5)
Подставляя (3), (5) в уравнение (4) находим уравнение для определения
(6)
Откуда
сек
Задача 2. Сопротивление R линии от источника тока до потребителя представим в виде
, (1)
где 
– удельное сопротивление проводов, 
– длина линии от источника тока до потребителя, 
– поперечное сечение проводов.
Сопротивление
линии от источника тока до короткого замыкания представим в виде
, (2)
где 
– расстояние от источника тока до короткого замыкания линии.
Из (1) и (2) следует
то есть 
. (3)
По условию задачи
, где U = 5 В, I =25 мА (4)
Получаем из (3) и (4)
; 
км.
Задача 3. Так как масса воды в два раза больше массы льда, то можно считать, что каждый кг льда обменивается теплом с двумя кг воды. Для плавления 1 кг льда нужно 333 кДж, а 2 кг воды, остывая до 0
, смогут отдать 302,6 кДж. Следовательно, температура смеси будет 0 и весь лед не растает.
Задача 4. Силы давления со стороны жидкости перпендикулярны поверхности поршня (см.рис.). Их абсолютная величина определяется уравнением
(1)
где 
– давление воды; – длина наклонного ребра поршня.
Условие равновесия поршня
= 0, (2)
где 
– реакция со стороны стенки трубы.
Выберем систему координат так, что ось х направлена вдоль трубы, а ось у перпендикулярно. Спроектируем уравнение (2) на оси координат
(3)
где
(4)
Учитывая (4) уравнения (3) записываются в виде.
Вдоль оси х:
(5)
Так как 
, то равенство (5) выполняется и следовательно поршень не перемещается вдоль оси х.
Вдоль оси у:
,
т.е. давление поршня на стенку трубы компенсируется реакцией этой стенки.
Решение экспериментальной задачи для учащихся 9 классов
Собираем схему, как изображено на рисунке. Равновесие линейки будет при равенстве моментов сил относительно оси вращения
.
Из равенства моментов легко заметить, что 
.
