Задания по физике 8 класс

Задача 1. Неподвижный шар и тонкая непрозрачная сферическая оболочка с отверстием имеют общий центр — точку 0, вокруг которой оболочка вращается с постоянной скоростью. Оболочка освещается параллельным пучком света. Во сколько раз различаются скоростью движения отверстия D и средняя скорость светлого пятна d за все время движения по поверхности шара, если его радиус в два раза меньше радиуса оболочки? Отверстие D и точка 0 находятся в плоскости чертежа, а ось вращения перпендикулярна к ней.

Ответ: Если отверстие D переместится из точки A в точку B, то светлое пятно d при этом переместится по поверхности шара из точки a в точку b (рис). Треугольник AOB равносторонний – все его стороны равны R. Значит, угол α = 60°. Тогда путь отверстия S₁ = 1/6*k*R, где k – коэффициент пропорциональности. Путь светлого пятна за это же время S₂ = 1/2*k*R = 1/4*k*R . Отношение <v₂>/v₁ = S_2/S₁ = 1,5 — средняя скорость светлого пятна в 1,5 раза больше скорости отверстия.

Задача 2. Котел объемом V = 200 л наполовину заполнен водой при температуре t₀ = 20 ^oС. Желая нагреть воду до температуры t₁ = 40 ℃, включили газовую горелку. Спустя вре­мя T₁ = 30 мин оказалось, что воду перегрели — ее температура была уже t₂ = 50 ℃. Тогда открыли кран с холодной водой (ее температура t₃ = 15 ℃) и стали наливать её в котел, забыв выключить горелку. Определите, переполнится ли котел к тому моменту времени, когда вода в нем будет иметь нужную температуру t1 = 40 ℃, если из крана за каждую минуту поступает объем воды V₃ = 10 л. Теплоемкость котла и потери теплоты не учитывайте.

 Ответ: Рассмотрим баланс теплот на первом этапе нагревания воды. За время этого этапа τ1 нагреватель выделил количество теплоты Q1 = P*t1 , где P – его мощность. Эта теплота пошла на нагревание воды, поэтому ее можно найти по формуле Q1 = c*p*v/2 *(t2-t0) , где с – удельная теплоемкость воды, ρ – ее плотность. Приравняв эти два выражения, найдем мощность нагревателя

P = (c*p*V(t2-t0))/(2*t1)

При дальнейшем решении задачи мы встречаемся с альтернативой – выбором из двух возможных вариантов – или котел переполнится, или не переполнится. Предположим любой из этих вариантов, например, второй и будем решать задачу. Если по ходу решения мы встретимся с противоречием, то это будет означать, что при выборе варианта мы не угадали, т.е. сделанное предположение неверно. Тогда ответом задачи будет первый вариант. А если в ходе решения задачи сделанное предположение найдет подтверждение, то оно будет ответом задачи.

Итак, предполагаем, что котел не переполнится. Тогда спустя некоторое дополнительное время τ2 температура воды в котле станет равной t1. За это время горелка выделит количество теплоты Q2 = P*t2 = (c*p*V(t2-t0)*t2) / (2*t1) , а налитая ранее вода – количество теплоты Q3 = .(c*p*V(t2-t1) / 2. Дополнительно налитая из крана в котел холодная вода получит теплоту Q4 = c*p*V3*t2(t1-t3). В соответствии с тепловым балансом Q2+Q3=Q4. Подставив в это равенство значения теплот, получим уравнение, из которого найдем дополнительное время

t2 = (V*(t2-t1)) / (2*V3*(t1-t3)-V*(t2-t0)/t1)

Тогда объем дополнительно налитой воды в котел Vдоп = 67 , что меньше, чем V/2=100л . Значит, котел, действительно, не переполнится.

Задача 3. Муравей ползет с постоянной скоростью v1 = 2,4 см/с, приближаясь к плоскому зеркалу вдоль его нормали. С какой скоростью движется изображение муравья в зеркале, если зеркало одновременно перемещается со скоростью v2 = 5 мм/с в том же направлении, в котором ползет муравей? С какой скоростью нужно двигать зеркало, чтобы изображение муравья было неподвижным?

Ответ: Перемещение изображения муравья в зеркале обусловлено двумя причинами – движением самого муравья и движением зеркала. Рассмотрим каждую из этих причин по раздельности.
Предположим сначала, что зеркало неподвижно. Тогда движение муравья со скоростью v1 вызовет движение изображения со скоростью -v1. Знак «-» означает, что изображение движется в строну, противоположную движению муравья: муравей ползет слева направо, а его изображение перемещается справа налево, оба приближаются к зеркалу.
Теперь рассмотрим движение зеркала при неподвижном муравье. Если скорость зеркала v2, то скорость изображения 2v2. Таким образом, в силу одной причины движение изображения происходит со скоростью -v1, а в силу другой – со скоростью 2v2 . Значит, обе причины вместе вызовут итоговое движение изображения со скоростью  v3=2v2-v1. Численное значение этой скорости v3=-1,4 см/с.
Для ответа на второй вопрос задачи достаточно в уравнении, определяющем скорость v3, положить эту величину равной нулю: 0=2v2x-v1. Отсюда получим v2x=v1/2 = 1,2 см/с – зеркало надо двигать в ту же сторону, что и движется муравей (слева направо) со скоростью v2x = 1,2 см/с.

Задача 4. В сосуде находится вода при температуре t0 = 0 ℃. В ней плавает кусок льда массой m1= 250 г, в котором находится медный шарик массой m2 = 25 г. Сколько времени надо нагревать сосуд на электроплитке мощностью Р = 600 Вт., чтобы лед с шариком начал тонуть? КПД плитки η= 80 %. Плотность воды ρ0 = 1,00 г/см3, льда ρ1 = 0,90 г/см3, меди ρ2 = 8,90 г/см3, удельная теплота плавления льда = 330 кДж/кг

Ответ: При нагревании сосуда лед будет таять. Объем оставшегося куска льда и его подъемная сила будут уменьшаться, в результате чего он вместе с вмерзшим медным шариком постепенно будет погружаться в воду. Наступит такой момент, когда погружение окажется полным (после этого лед с шариком утонет). Обозначим массу растаявшего к этому моменту времени льда буквой m. Тогда условие начала потопления льда с шариком запишется в виде (m1-m)g + m2g =Fa , где Fa=((m1-m)/p1+m2/p2)p0g — архимедова сила выталкивания. Из системы этих двух уравнений найдем массу растаявшего льда

m=m1-(m2*(p1*(p2-p0)/p2(p0-p1))

Теперь запишем уравнение теплового баланса:

ηPτ = mλ = λ * (m1-m2*(p1*p2-p0)/p2*(p0-p1))

Отсюда искомое время

τ = λ/η*P*(m1-m2*(p1*(p2-p0)/(p2*(p0-p1))))