Задачи по астрономии 11 класс. 1 вариант

1. Какова звездная величина Солнца на Плутоне в момент прохождения планетой перигелия и афелия своей орбиты, если большая полуось а = 40 а.е., эксцентриситет ε = 0.25?

Ответ: Е_З/ E_П= 10^0.4(m_П^{– m}_З⁾ = r²_П/r²_З. 5lg r_П= m_П– m_З.

В афелии r_П = а(1 + е), в перигелии r_П = а(1 — е), звездная величина Солнца с Земли m_З = -26.8. Тогда Солнце будет иметь на Плутоне блеск: в афелии -18.^m3, в перигелии -19.^m4.

2. Можно ли увидеть Солнце невооруженным глазом с Сириуса, если до него 8.5 св. лет, а абсолютная звездная величина Солнца 4^m.8?

Ответ:  M = m + 5 — 5lg r, m = M – 5 + 5lg r, m = 4.8 – 5 + 5lg (8.5/3.26) = 1.8. Таким образом, Солнце с Сириуса видно невооруженным глазом.

3. Пусть 1 декабря Луна взошла в 23 часа 40 минут. В какое время она взойдет 2 декабря?

Ответ:  Луна движется навстречу суточному вращению небесной сферы со скоростью ≈ 13^о в сутки. Поэтому она восходит каждые сутки на ≈ 52 мин. позже предыдущих. Таким образом, 2 декабря Луна не взойдет. Она появится над горизонтом уже 3 декабря в 0 часов 32 мин.

4. Звезда в момент верхней кульминации находится на высоте 40^о (широта места наблюдения 53^о). Найдите высоту светила в момент прохождения нижней кульминации.

Ответ:  Для верхней кульминации: h = 90 — φ + δ, отсюда δ = 3^о.

Для нижней кульминации: h = -(90 — φ) + δ = -34^o.

5. Параллакс Арктура π = 0^’’.09. Какое время свет затрачивает на преодоление расстояния до Земли?

Ответ: r = 1/0^’’.09 x 3.26 св. г. = 36.2 года.

6. Астероид 47 Аглая имеет период осевого вращения Р = 13.2 часа и диаметр 122 км. Может ли вблизи него существовать стационарный спутник? Средняя плотность вещества астероида равна 2 г/cм³.

Ответ: Условием существования стационарного спутника около планеты является равенство периода обращения спутника к периоду ее осевого вращения. Тогда: Т = 2πR/v,

v = √ GM/R, где v – орбитальная скорость спутника на расстоянии R от центра планеты, имеющей массу М. Соответствующие вычисления для астероида Аглая дают значения R меньше радиуса малой планеты, откуда можно сделать вывод о невозможности существования около нее стационарного спутника.