Олимпиадные задания по астрономии для 9-10 классов

1. Наилучшая вечерняя видимость Венеры (наибольшее ее удаление к востоку от Солнца) была 5 февраля. Когда в следующий раз наступила видимость Венеры в тех же условиях, если ее сидерический период обращения равен 225^d?

Решение: Наилучшая вечерняя видимость Венеры наступает во время ее восточной элонгации. Следовательно, следующая наилучшая вечерняя видимость наступит во время следующей восточной элонгации. А промежуток времени между двумя последовательными восточными элонгациями равен синодическому периоду обращения Венеры и легко может быть вычислен:
или P = 587^d. Значит, следующая вечерняя видимость Венеры в тех же условиях наступит через 587 дней, т.е. 14-15 сентября следующего года.

2. Наблюдатель, находящийся в средней полосе России, заметил, что вечером Луна взошла одновременно с заходом Солнца, а утром она зашла одновременно с восходом дневного светила. В середине ночи произошло полутеневое лунное затмение. Какой край диска Луны глубже всего погрузился в земную полутень?

Решение: Наш естественный спутник, Луна, достаточно быстро движется по орбите вокруг Земли с запада на восток, навстречу суточному движению неба. Поэтому видимое перемещение Луны по небу происходит с несколько меньшей скоростью, чем движение других объектов, в том числе земной тени и полутени. Восходя вечером за несколько часов до затмения, Луна находилась западнее полутени, однако не взошла раньше нее. Следовательно, раз дело происходило в северном полушарии, Луна имела меньшее склонение, нежели центр полутени. Аналогично, утром, после затмения, Лунa находилась восточнее полутени, но зашла вместе с ней, значит, ее склонение было также меньше.
В этом же можно убедиться из рисунка. Земная полутень и Луна находи­лись на небе одинаковое количество времени, но видимая угловая ско­рость Луны меньше, чем у полутени. Следовательно, длина ее видимого пути от восхода до захода меньше, и Луна находилась южнее полутени. А это в свою очередь означает, что во время затмения в середине ночи Луна глубже всего погрузилась в полутень своим северным краем.

3. Любители астрономии наблюдали планеты и обнаружили, что Юпитер кульминировал в 6 часов вечера по местному времени на высоте 15°, а Марс — в 6 часов утра по местному времени на высоте 62°. В какой сезон года, и на какой широте проводились наблюдения?

Решение: Планеты находятся на небе вблизи эклиптики, наклоненной к небесному экватору на угол ε, равный примерно 23.5°. Интервал, в котором может изменяться склонение (а значит, и высота в верхней кульминации в фиксированном пункте Земли) точек эклиптики, составляет 2ε или 47°. Но именно настолько отличаются высоты Марса и Юпитера в верхней кульминации (вариант нижней кульминации не даст решения задачи). Это означает, что планеты находились вблизи двух противоположных точек солнцестояний, а их верхние кульминации происходили с одной стороны от зенита — либо обе на севере, либо обе на юге (см. рисунок).Если предположить, что кульминация Марса и Юпитера происходила на юге, то дело происходило в северном полушарии Земли, при этом Юпи­тер находился вблизи точки зимнего солнцестояния, а Марс — около точ­ки летнего солнцестояния. Так как эти планеты кульминировали соот­ветственно около 18 и 6 часов по местному времени, можно сделать вывод, что наблюдения проводились вблизи дня осеннего равноденствия, 23 сентября. Широта точки наблюдения φ вычисляется из высот куль­минаций Марса и Юпитера h1 и h2:
φ = 90° — (h1 + h2)/2 = 51.5º.

4.  В настоящее время проводятся наблюдения вспышек на темной стороне Луны, возникающих при ударе метеоритов об ее поверхность.
В какую фазу Луны удастся увидеть больше таких вспышек во время действия Леонид, активных в середине ноября?

Решение: Название метеорного потока Леониды указывает на то, что его радиант находится в зодиакальном созвездии Льва. В середине ноября созвездие Льва находится в 90o западу от Солнца вдоль эклиптики, и Земля движется по орбите как раз в направлении этого созвездия, на­встречу метеорным телам потока Леониды.
На рисунке показаны положения Земли и Лу­ны (в различных фазах)
и направления движе­ния метеоров при на­блюдении со стороны северного полюса эклиптики. Земля и Луна обращаются вокруг сво­ей оси в одну сторону, и Леониды падают на утренние полусферы обоих тел. В растущей серповидной фазе Луны (положение 1 на рисунке) вся ее неосвещенная часть, подверженная ударам Леонид, повернута к Земле и хорошо наблюдается. В убывающей фазе (положение 2) значительная часть метеоритов попадает на невиди­мое с Земли полушарие Луны. В итоге мы получаем, что подобные наблюдения дадут больший результат вечером при растущей Луне, в то время как сами Леониды наблюдаются на Земле под утро.

5. Тесная двойная система состоит из двух одинаковых компонент, похожих на Солнце. Планета обращается вокруг центра масс этой пары по орбите, близкой к круговой. Плоскость орбиты планеты перпендикулярна плоскости орбит звезд, а температурные условия на этой планете практически неотличимы от земных.
Найдите продолжительность года на планете.

Решение: Так как плоскость орбиты планеты перпендикулярна плоскости орбит звезд, взаимные затмения звезд хотя и наблюдаются на этой планете, но носят эпизодический характер и не влияют на темпера­турный режим. Мы можем считать, что планета постоянно получает тепло от обеих звезд, каждая из которых излучает как Солнце. Чтобы получать от них столько же энергии, сколько получает Земля от одного Солнца, планета должна располагаться на расстоянии √2 или 1.41 а.е. от центра масс тесной двойной системы.
Для определения периода обращения планеты воспользуемся обобщен­ным III законом Кеплера, который запишем в следующем виде:
a³ / T²M = 1
Здесь а — радиус орбиты в астрономических единицах, Т — период обращения в годах. M — суммарная масса системы в массах Солнца. Учитывая то, что а = 1.41 и M = 2, получаем, что период обращения планеты составляет 1.19 лет.

6. Параллакс Солнца p₀ = 8″.8, а видимый угловой радиус Солнца .
Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?

Решение: Так как параллакс Солнца есть ни что иное, как угловой радиус Земли, видимый с Солнца, следовательно, радиус Солнца во столько же раз больше радиуса Земли, во сколько раз его угловой диаметр больше параллакса