Экономика. Задачи

Задача 1. Рассмотрите закрытую экономику, предложение труда в которой представлено функцией L^S = 4 (W/P)^2/3, где W — ставка номинальной заработной платы, а P — уровень цен. ВВП данной экономики создается лишь с помощью труда в соответствии со следующей производственной функцией: F(L) = 4L^1/4, где L — занятость в часах. Кривая совокупного спроса задана уравнением Y = 2M/P, где M — номинальное предложение денег, а P — уровень цен. Считайте, что все рынки в экономике совершенно конкурентны. Найдите уровень цен, ставку реальной заработной платы и выпуск в долгосрочном равновесии, если M = 100.

Решение. 1. Рассчитываем спрос на труд фирм. Запишем функцию прибыли π

= P * 4L^1/4 — WL. Приравниваем производную прибыли по количеству работников к нулю .

2. Находим равновесие на рынке труда и уровень потенциального выпуска.L=0,4.
Тогда из производственной функции объем потенциального выпуска равен
F(L) = 4 * 0,4^1/4 = 3,18
3. Вычисляем кривую совокупного спроса.
При М=100.
Y = 2 * 100 / P
Тогда при выпуске 3,18 уровень цен равен 62,9

Задача 2. Функция спроса постояльцев на фунты в отеле Египта описывается уравнением , где Рф — цена фунта (в долларах). Функция спроса на доллары со стороны местных жителей имеет вид , где Р$ — цена доллара (в фунтах). Определите параметры равновесия на данном рынке: какое количество гривен купят пассажиры; какое количество рублей они продадут; каков обратный курс рубля по отношению к гривне ?

Решение. По функции спроса на доллары восстановим функцию предложения фунтов Q^$_S = (p_$). Цена фунта в долларах равна 1/Р$. По этой цене будут готовы купить 

Но раз цена фунта в долларах составляет Рф, то купить (2000Рф — 2000) долларов — это то же самое, что продать ((2000Рф — 2000)/Рф) гривен. Поэтому искомая функция предложения фунтов имеет вид:

Как и полагается, она имеет положительный наклон.
Величина спроса на фунты должен быть равна величине их предложения:

Это и есть искомый обратный курс. Равновесный объем фунтов при этой цене равен: 

Задача 3. Кривая предельной выручки фирмы-монополиста имеет вид MR = 800 — 8P. Средние издержки постоянны. В точке оптимума эластичность спроса равна -2. Чему равно максимальное значение прибыли?

Решение. Линейный спрос вдвое более пологий, чем МR, значит, обратная функция спроса имеет вид: P = 800 — 4Q. Значит: .

Эластичность равна -2 в точке, где 
то есть Р = 533, а Q = 67, а. В этой (оптимальной) точке
МR(67) = МС(67) = 800-8*67 = 264 = АС(50),
поскольку МС = АС, так как АС = const.
Отсюда П = TR(67) — TС(67) = 67 • 533 — 67 • 264 = 18 023.

Задача 4. Первоначально на рынке морозильных камер ежемесячно продавалось 10 тыс. ед. по цене 15000 руб. В момент X двухкамерные холодильники подешевели, что спустя некоторое время привело к уменьшению объема продаж камер на 36%. Затем, в момент Y, начал работать новый завод по производству камер, и рыночная цена камеры упала на 20 %. Всё это время спрос и предложение на данном рынке обладали постоянной ценовой эластичностью, по модулю равной 2. Определите новые параметры равновесия на рынке морозильных камер.

Решение. Спрос и предложение — функции постоянной эластичности, значит,  Пусть величины с индексом «0» — параметры первоначального равновесия, «1» — параметры равновесия после первого изменения, «2» — параметры равновесия после второго изменения.
Первое изменение заключалось в падении цены товара-заменителя: кривая спроса сместилась влево-вниз, мы двигались вдоль кривой предложения. Поэтому 
Второе изменение — это появление новых дешевых производственных мощностей: кривая предложения сдвинулась вправо-вниз, мы двигались вдоль кривой спроса. Поэтому 
В итоге имеем: