Олимпиадные задания по физике для 8 класса

1.Сплав золота и серебра массой 400 г имеет плотность 1, 4 · 104 кг/м³. Полагая объем сплава равным сумме объемов его составных частей, определите массу золота в сплаве.

Решение: Масса сплава всегда равна сумме масс его составных частей: m_сп = m_c + m_з. По условию задачи, объем сплава равен сумме объемов его составных частей: V_сп = V_c + V_з. Из формулы для плотности p=m/V следует, что V=m/p.

Подставляя выражение для объемов в последнюю формулу и выражая массу серебра через массу сплава и массу золота, получаем: m_с = m_cп — m_з и 

Решаем совместно эти уравнения относительно неизвестной массы m_з: . Откуда  Выполняя соответствующие алгебраические преобразования, находим искомую величину: 

. Вычисления дают следующие результаты: 

2.В сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рисунок). Гидростатическое давление в точках А и В  равно p_A = 4кПа и р_В = 1 кПа  соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют SA = 3 дм² и SB = 6 дм² соответственно. Какое гидростатическое давление установится в точках А и В если открыть кран?

Решение: До открытия крана масса воды в левом сосуде равна p_AS_A/g,  в правом сосуде p_BS_B/g. После открытия крана в точках А и В  устанавливается одинаковое гидростатическое давление p, поэтому суммарная масса воды в сосудах равна p(S_A+S_B)/g. Поскольку масса воды сохраняется, то p_AS_A + p_BS_B = p(S_A+S_B).  Таким образом, 

3. Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью v = 5 · 10⁻⁵ м/с, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью V свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды p_В = 1000 кг/м³, плотность парафина p_П = 900 кг/м³.

Решение:  Пусть L — длина свечки в некоторый момент времени, H — длина её подводной части, S — площадь её поперечного сечения. Согласно условию плавания тел, p_ВgHB = p_ПgLS, откуда H/L = p_П/p_В. За время Δt длина свечки уменьшилась на величину ΔL = vΔt, а глубина погружения её нижнего конца уменьшилась на . Следовательно, нижний конец свечки (как и вся свечка) движется со скоростью  относительно сосуда.

4. Брусок находится на границе двух жидкостей, имеющих плотности p₁ и p₂, вытесняя объемы V₁ и V₂ соответствующих жидкостей (см. рисунок). Какая архимедова сила F_A действует на брусок?

Решение: Архимедова сила представляет собой сил давления жидкости на каждый из участков поверхности тела. В данном случае эта равнодействующая равна разности сил давления на нижнюю и верхнюю грани бруска: F_A = F_H — F_B = S(p_H и p_B). Здесь S — площадь нижней и верхней граней, p_H и p_B — давления жидкости на соответствующие грани. Обозначим через h₁ и h₂ высоты частей бруска, находящихся в соответствующих жидкостях. Тогда p_H — p_B = p₁gh₁ + p₂gh₂, откуда F_A = p₁gSh₁ + p₂gSh₂ = p₁V₁+p₂V₂. Итак, архимедова сила равна полному весу вытесненной бруском жидкости.

5. Определите, какое количество теплоты выбрасывает в атмосферу автомобиль за день, если он движется со скоростью 60 км/ч примерно по 5 часов ежедневно, расходуя в среднем 8 литров бензина на 100 км пути, имея среднюю мощность 60 кВт.

Решение: Работа полезная: An = N * t. Количество теплоты выделяющееся при сгорании топлива Q = q * m. Путь, пройденный автомобилем S = v * t, тогда за день имеем . Количество теплоты, выбрасываемое в атмосферу, тогда равно: