Математика

Окружная математическая олимпиада. 11 класс

1. Пусть x, y – произвольные числа. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения _. Укажите некоторые значения переменных, при которых эти значения получаются. Ответ. 5 и -3. Решение. Наибольшее значение первого слагаемого равно 2, наибольшее значение второго слагаемого равно 3. Они получаются, например, при , . (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 10 класс

1. На рисунке схематично изображен график некоторой квадратичной функции _. Определите знак числа _, где D — дискриминант _.

2. Докажите, что для любых неотрицательных чисел _ и _

справедливо неравенство . (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 9 класс

1. Сумма коэффициентов некоторого многочлена первой степени равна 2, сумма коэффициентов некоторого квадратного трехчлена равна 3. Эти многочлены перемножили и получили многочлен третьей степени. Найдите сумму его коэффициентов. Ответ. 6. Решение. Обозначим эти многочлены так: , . Если эти многочлены перемножить, то получим ответ.
2. Укажите хотя бы один делитель числа _. Ответ. 3. Решение. Любая степень числа 4 при делении на 3 дает остаток 1. Любая нечетная степень числа 2 дает в остатке число -1. Следовательно, данное число делится на 3. (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 8 класс

1. Восстановите цифры в примере на умножение (одиннадцать крестиков обозначают цифры). Запишите свои рассуждения.

1. 126Х х х

   х х х+ х х х х————- 1 х 2 х 6

     (далее…)

Окружная математическая олимпиада. 7 класс

1. Найдите разность между суммой всех четных чисел и суммой всех нечетных чисел, не превосходящих 100.

2. Двигаясь из пункта А в пункт В, автомобиль за 5 часов проехал на 8 км меньше половины всего пути, а за 7 часов он проехал на 120 км больше половины всего пути. Определите длину всего пути из А в В.

3. Если от задуманного трехзначного числа отнять 11 и получившееся число разделить на 11, то в остатке получится 5. Если от того же задуманного числа отнять 16 и получившееся число разделить на 8, то остаток от деления будет 5. Если же от задуманного трехзначного числа отнять 21 и получившееся число разделить на 7, то остаток опять будет 5. Найдите задуманное число. (далее…)

Ответы и рекомендации по проверке и оценке олимпиадных работ по математике за 2016 год

Рекомендации по проверке и оценке олимпиадных работ по математике:

1.Каждая задача, независимо от ее трудности, оценивается из 7 баллов, и каждая оценка должна быть целым числом, не меньшим 0 и не большим 7. При оценке решения по такой системе, как правило, сначала дается ответ на принципиальный вопрос: верное оно (хотя, может быть, и с различными недостатками) или неверное (хотя, может быть, и с существенным продвижением). В первом случае оценка должна быть не ниже 4, во втором – не выше 3.

2. Решение каждой задачи оценивается из 7 баллов. Школьное жюри не имеет права изменять цену задачи.

(далее…)

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике 2016-2017 уч.год 7 класс

1. Коля, Ваня и Петя собирали грибы. Коля нашел 10 сыроежек и столько белых, сколько подберезовиков нашел Ваня. Ваня нашел лисичек в два раза меньше, чем сыроежек Коля, и 3 подберезовика. Петя нашел только лисички, которых у него было больше, чем белых у Коли, но меньше, чем лисичек у Вани. Сколько грибов собрали ребята?

2. С полуночи до полудня Кот Ученый рассказывает сказки, а с полудня до полуночи спит под дубом. На дубе том висит плакат «Два часа назад Кот делал то жу самое, что он будет делать через час». Сколько часов в сутки эта запись верна?

(далее…)

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике 2016-2017 уч.год 8 класс

1. Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок длиной 1 см?

2. У Васи в кошельке лежало немного денег. Вася положил в кошелек еще 49 рублей, и сумма денег в кошельке увеличилась в 99 раз. Сколь денег стало у Васи в кошельке?

3. На смотре войска Острова лжецов и рыцарей (лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду) вождь построил всех воинов в шеренгу. Каждый из воинов, стоящих в шеренге, сказал: «Мои соседи по шеренге – лжецы». (Воины, стоящие в концах шеренги, сказали: «Мой сосед по шеренге – лжец».) Какое наибольшее число рыцарей могло оказаться в шеренге, если на смотр вышли 2005 воинов?

(далее…)

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике 2016-2017 уч.год 9 класс

1.Докажите, что значение выражения _ + _ есть число рациональное.

2.На пост мера города претендовало три кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова – в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов избирателей проголосовало за победителя?

(далее…)

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике 2016-2017 уч.год 10 класс

1. Сократите дробь:

_ .

2. Докажите, что неравенство не имеет решений:

_.

(далее…)