Задания по физике для 11 класса

Задача 1. Через неподвижный блок (рис. 1) перекинута легкая веревка, к концу которой прикреплен груз массой m = 9 кг. Для поднятия груза с поверхности земли на высоту Н₁ = 4 м за время t = 6 с надо тянуть веревку с постоянной силой F. На какую величину потребуется увеличить силу F, чтобы поднять груз с поверхности земли за то же время на высоту Н₂ = 6 м? Массой блока и трением в его оси пренебречь.

Решение:  На груз действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити, равная F. Под действием этих сил груз движется равноускоренно с ускорением a₁ = (F — mg) / m. С другой стороны, при равноускоренном движении пройденный путь H₁ = a₁t² / 2 и a₁ = 2H₁ / t². Таким образом, имеем 2H₁ / t² = (F — mg) / m. Во втором случае сила натяжения веревки равна F + ΔF, а уравнение для ускорения a₂ выглядит следующим образом: a₂ = 2H₂ / t² = (F + ΔF — mg) / m. Вычитая a₁ из a₂, получаем 2(H₂ — H₁₎ / t² = ΔF / m. Ответ: ΔF = 2m(H₂-H₁)/t² = 1H
Задача 2. КПД тепловой машины, работающей по циклу (рис. 2), состоящему из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабатического процесса 3-1, равен η, а разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна ΔТ. Найдите работу, совершенную v молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе.

Решение: При изотермическом расширении газа (процесс 1→2) внутренняя энергия газа не изменяется и подведенное тепло Q₁₂ равно работе А₁₂, совершенной газом. При изохорическом охлаждении (процесс 2→3) изменение внутренней энергии ΔU₂₃ = vc_VΔT, где c_V = 3/2R – молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при постоянном объеме. В адиабатическом процессе 3→1 теплообмен газа с окружающей средой отсутствует, т.е. A31 = — ΔU₃₁ = 0. Так как температура в точках 1 и 2 одинакова, то ΔU₃₁ = — ΔU₂₃ = vc_VΔT. Поэтому A₃₁ = — ΔU₃₁ = -vc_VΔT. Коэффициент полезного действия η = (A₁₂ + A₃₁) / Q₁₂ = [A₁₂ — (3vRΔT) / 2] / A₁₂. Откуда получаем ответ:A₁₂ = (3vRΔT) / 2(1 — η).

Задача 3. На наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтальной поверхностью, находится маленькая шайба с прикрепленной к ней нитью (рис 3). Другой конец нити закреплен в некоторой точке наклонной плоскости. Если шайбу отклонить (при натянутой нити) от положения равновесия на малый угол φ₀ и отпустить (без начальной скорости), то в процессе колебаний максимальный угол отклонения шайбы в противоположном направлении будет равен φ₁ (φ₁ < φ₀). Найдите коэффициент трения шайбы о плоскость. Размерами шайбы пренебречь, силу трения считать не зависящей от скорости.

Решение: На рис. показаны начальное и конечное положения шайбы при ее движении по плоскости. Путь, пройденный шайбой, S = l(φ0 + φ1) , где l – длина нити. Сила трения, действующая на движущуюся шайбу, F = μmgcosα, где μ – искомый коэффициент трения. Работа силы трения A=F·S. Изменение у координаты шайбы Δy = l(cosφ1 — φ0), а изменение высоты Δh= Δysinα (см.рис.). Уменьшение потенциальной энергии шайбы П₀ — П₁ = -mg Δh  равно работе силы трения, поэтому mgl(cosφ1 — φ0)sinα=-μmgl(φ0 + φ1)·cosα. Из последнего уравнения получаем . Известно, что cos φ₁ = 1 — 2sin2 (φ₀ / 2) и cos φ₀ = 1 — 2sin2 (φ₀ / 2). Для малых углов sin(φ₁ / 2) = φ₁ / 2 и sin(φ₀ / 2) = φ₀ / 2, поэтому 

Подставляя выражение для разницы косинусов в выражение для коэффициента трения, получаем μ = (φ₀ — φ₁) · tgα /2.

Задача 4. Определите индуктивность катушки, если при постоянном изменении в ней тока от J₀ = 5 А до J = 10 А за время τ = 0,1 с возникает ЭДС самоиндукции ε = 20 В.

Решение: ЭДС самоиндукции , откуда находим индуктивность катушки Гн.
Задача 5. После того, как конденсатор, заряженный до разности потенциалов U₁ = 500 В, соединили параллельно с незаряженным конденсатором емкостью С₂ = 4 мкФ, между обкладками конденсатора установилась разность потенциалов U₂ = 100 В. Чему равна емкость первого конденсатора?

Решение:  Обозначим емкость первого конденсатора через С₁. Тогда заряд на нем до подсоединения второго конденсатора q = C₁U₁. Суммарный заряд на конденсаторах при параллельном подсоединении к первому конденсатору второго не изменится, т.е. q = C₁U₁ = C₁U₁ + C₂U₂. Откуда следует ответ: Ф.