1. Восстановите цифры в примере на умножение (одиннадцать крестиков обозначают цифры). Запишите свои рассуждения.
126Х х х |
х х х+ х х х х————- 1 х 2 х 6 |
- Вычислите
![](data:image/png;base64,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)
.
- Разрежьте какой-нибудь равносторонний треугольник на равносторонние треугольники двух разных размеров так, чтобы маленьких треугольников было бы столько же, сколько и больших.
- В трапеции ABCD с основаниями AD иBC
угол
прямой. Найдите длину основания AD.
- Прямоугольник тремя отрезками, параллельными его сторонам, разделен на четыре прямоугольника. Площади
трёх из них указаны на рисунке. Какие значения может принимать площадь четвертого прямоугольника?
- Если на имеющиеся деньги купить шоколад, то останется 6 рублей и 50 копеек; если купить только коробку конфет, то останется 8 рублей и 50 копеек. Если же купить печенье, то останется 15 рублей и 50 копеек. Хватит ли имеющихся денег, чтобы купить шоколад и коробку конфет?
Решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.
Подпишись на Путь к знаниям
Здесь ты найдешь уроки, исследования, интересные факты и вдохновение для творчества.
Решение
- При умножении 6 на последнюю цифру второго сомножителя последняя цифра оказалась равной 6. Следовательно, вторая цифра второго множителя равна 1 или 6. При умножении 126 на первую цифру получилось трехзначное число. Следовательно, эта цифра – 8 или 9. Так получаем четыре возможных кандидата на второй множитель – числа 81, 86, 91, 96. Подходит только 81.
- Ответ. 2. Решение. В данном числовом выражении участвуют четыре числа. Обозначим меньшее из них n. Тогда данное выражение равно
. - Прямыми, параллельными сторонам, правильный треугольник можно разрезать на 4, 9, 16, 25,…- на
правильных треугольников. Разрежем данный треугольник на 100 треугольников. Возьмем десять из них и каждый разрежем на 9 маленьких. В итоге получатся треугольники двух размеров, тех и других – 90. - Ответ. 20 см. Решение. Высоту равнобедренного треугольника АВС, проведенную из вершины В, продолжим до пересечения с AD в точке М. Отрезки ВМ и CD – параллельны, так как они перпендикулярны АС. Следовательно, MBCD – параллелограмм, и MD = ВС = 10 см.
из треугольника АВС.
как внутренние накрест лежащие. Следовательно,
. В треугольнике АВМ высота является биссектрисой, следовательно, он равнобедренный, и АМ = 10 см. В итоге
см. - Ответ. От нуля до
. Решение. Не меняя высоту исходного прямоугольника, будем “вытягивать” прямоугольник площади 8 неограниченно вправо. При этом площадь четвертого прямоугольника будет непрерывно и неограниченно возрастать. Затем будем прямоугольник площади 8 изменять, увеличивая его вертикальную сторону. При этом площадь четвертого прямоугольника будет непрерывно убывать до нуля. Эти рассуждения можно сопроводить такими выкладками. Пустьh – высота исходного прямоугольника,
— высота прямоугольника площади 8. Тогда его снование равно
. При этом площадь четвертого прямоугольника равна
. Необходимо найти множество значений этой функции на интервале 0 < x < h. Множество значений рассматриваемой дробно-линейной функции на этом интервале можно увидеть на графике – это интервал
. - Ответ. Не хватит. Решение. Допустим, можно купить и шоколад, и конфеты. Тогда можно купить конфеты, цена которых не превосходит 6,5 руб., можно купить шоколад, цена которого не превосходит 8,5 руб. Значит, имеющихся денег не более 6,5 + 8,5 = 15 руб. Но в этом случае было бы невозможно купить печенье! Получено противоречие. Следовательно, наше допущение неверно, и купить сразу и шоколад, и конфеты невозможно.
2-е решение. По условию
,
,
.
Отсюда
. Но по условию денег было больше 15,5 руб., поэтому
меньше нуля, и Д меньше суммы
. Последнее означает, что сразу купить шоколад и конфеты нельзя.
Вконтакте
Facebook
Google+
Одноклассники