Олимпиадные задания по астрономии для 11 класса

1. Наблюдатель, находящийся в средней полосе России, заметил, что вечером Луна взошла одновременно с заходом Солнца, а утром она зашла одновременно с восходом дневного светила. В середине ночи произошло полутеневое лунное затмение. Какой край диска Луны глубже всего погрузился в земную полутень?

Решение: Наш естественный спутник, Луна, достаточно быстро движется по орбите вокруг Земли с запада на восток, навстречу суточному движе­нию неба. Поэтому видимое перемещение Луны по небу происходит с несколько меньшей скоростью, чем движение других объектов, в том числе земной тени и полутени. Восходя вечером за несколько часов до затмения, Луна находилась западнее полутени, однако не взошла раньше нее. Следовательно, раз дело происходило в северном полушарии, Луна имела меньшее склонение, нежели центр полутени. Аналогично, утром, после затмения, Лунa находилась восточнее полутени, но зашла вместе с ней, значит, ее склонение было также меньше.
В этом же можно убедиться из рисунка. Земная полутень и Луна находи­лись на небе одинаковое количество времени, но видимая угловая ско­рость Луны меньше, чем у полутени. Следовательно, длина ее видимого пути от восхода до захода меньше, и Луна находилась южнее полутени. А это в свою очередь означает, что во время затмения в середине ночи Луна глубже всего погрузилась в полутень своим северным краем.

2. Вычислить массу двойной звезды αЦентавра, у которой период обращения компонентов вокруг общего центра масс T = 79 лет, а расстояние между ними 23.5 астрономических единицы (а. е.). Астрономической единицей называется расстояние от Земли до Солнца, равное примерно 150 млн. км.

Решение: При определении масс двойных звезд их сравнивают с парой Солнце-Земля и выражают их массу в массах Солнца.

3. Параллакс Солнца p₀ = 8″.8, а видимый угловой радиус Солнца .
Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?

Ответы: Так как параллакс Солнца есть ни что иное, как угловой радиус Земли, видимый с Солнца, следовательно, радиус Солнца во столько же раз больше радиуса Земли, во сколько раз его угловой диаметр больше параллакса 

4. Определить светимость звезды Альтаир ( αAql), если расстояние до нее d = 5 пк, а видимая звездная величина m = 0^m.9.

Решение: Прежде всего, необходимо найти абсолютную звездную величину Альтаира:
M = m + 5 — 5 lg 5 = 2^m.4. Затем, сравнивая ее с абсолютной звездной величиной Солнца найти светимость Альтаира, выраженную в светимостях Солнца: или  откуда 

5. Определить радиус звезды, если ее температура T_eff = 13000 K, а светимость ?
Решение: Значения фундаментальных параметров звезд, как правило, выражают в единицах солнечных значений, т.е. светимость — в светимостях Солнца, массу — в массах Солнца, радиус — в радиусах Солнца, поэтому полезно знать следующее соотношение:  и выведем из него, что  Подставив известные значения и помня, что  = 6000 K, вычислим, что 

6. В спектре звезды линия кальция с λ= 4227   оказалась смещенной к синему концу спектра на 0.7 . Определить, с какой скоростью звезда движется по лучу зрения, и удаляется она или приближается?

Решение: Поскольку линия смещена к синему концу спектра, следовательно, звезда приближается к нам.
Вследствие движения звезды все наблюдаемые длины волн смещаются относительно своих лабораторных значений, благодаря эффекту Доплера. Если звезда к нам приближается, линии в ее спектре смещаются в синюю область спектра, а если удаляется от нас, то в красную. Величина смещения z зависит от скорости звезды вдоль луча зрения v_r:  Отсюда очевидно, что = 49.7 км/сек.