Олимпиадные задания по математике для 7 класса

1. Произведение цифр трёхзначного числа равно 25. Найдите такие числа.

Ответ:  551; 155; 515.

2. Поставить вместо звёздочек такие цифры, чтобы число 32*35717* делилось на 72.

Решение: Чтобы число делилось на 72, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 8 и на 9. Чтобы число делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы на 8 делилось число, составленное из трех последних его цифр в том же порядке. Для числа 17* это 176, то есть последняя цифра 6. Для делимости на 9 необходимо и достаточно, чтобы сума цифр числа делилась на 9. Вместо оставшейся звездочки может стоять только 2.
Ответ: 322357176.

3. Как от куска материи в метра отрезать 2/3 полметра, не имея под рукой метра?

Решение:  Сложить пополам, ещё раз пополам и отрезать одну часть. В остатке — 1/2 метра. 

4. Мальчики в классе составляют 2/5 учащихся всего класса. 1/7 их числа составляют отличники. Сколько в классе девочек?

Ответ: 21 девочка

5. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?

Решение: В 12.00 стрелки сходятся вместе. После этого за 20 минут минутная стрелка проходит 1/3 окружности, то есть описывает угол в 120º. Часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной (так как описывает круг за 12 часов). Поэтому она за 20 минут опишет угол в 120º : 12=10º и будет образовывать с минутной стрелкой угол в 120º -10º=110º

6. Попробуйте найти семь различных способов деления данной фигуры на четыре равные части. 

Ответ: